2020年福建泉州安九下质检压轴试题(含填选共4道）解析

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第10题（二次函数与几何最值）

【安溪二检】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²-2x+c的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0,-3），若P是x轴上一动点，点D（0,1）在y轴上，连结PD，则√2PD+PC的最小值是（   ）.A．4       B．2+2√2C．2√2   D．3/2+2√2/3

【图文解析】

添加如下图所示的辅助线.易求得B（0，3），C（3，0），得OB＝OC＝3.在Rt△BDM中，BD＝4，∠DBM＝45°，得DM＝BDsin∠DBM＝2√2，而√2PD+PC＝√2（PD+√2/2PC）＝√2（PD+PH）≥√2DM＝4，即√2PD+PC≥√2DM＝4.故答案选A.

第16题（反比例函数与相似、三角函数）

【安溪质检】如图，A、B是反比例函数y=k/x(k>0,x>0)图象上的两点，过点A、B分别作x轴的平行线交y轴于点C、D，直线AB交y轴正半轴于点E.若点B的横坐标是4，CD＝3AC，cos∠BED＝3/5，则k的值为________. 

【图文解析】如下图解：易得A（3m，9m+k/4）
又3m+12m=x_B=4，得m＝4/15.所以A（4/5，12/5+k/4）.将点A的坐标代入y=k/x，得4/5×（12/5+k/4）＝k.解得k=12/5.
第24题（圆与三角函数）【安溪二检】如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC=AD．过A作⊙O的切线，过C作DA的平行线，两直线交于F，FC的延长线交AB的延长线于点G．（1）填空：∠D=        °；（2）求证：FG与⊙O相切；（3）连结EF，求tan∠EFC的值．

【图文解析】

（1）如下图解，根据垂径定理，结合已知条件，易证△ACD为等边三角形，得∠D＝60°.（2）如下图示：
由于△ACD为等边三角形，且点O为△ABC为外接圆的圆心，得∠1＝0.5∠DCA＝30°，根据平行线的性质，得∠DCF＝120°，所以∠OCF＝90°，即OC⊥FG，又点C在⊙O上，故FG与⊙相切.（3）如下图解：求得tan∠EFC＝EH/FH＝√3/5.第25题（纯二次函数与方程不等式，交点最值）【安溪二检】已知抛物线C：y=ax²+bx+c经过点（h，4），且对于任意实数x，不等式ax²+bx+c≤4恒成立．（1）若抛物线与x轴的两个交点为（x₁，0），（4-x₁，0）．①求抛物线的顶点坐标；②若抛物线经过原点时，且当m≤x≤m+2时，二次函数y=ax²+bx+c的最大值为3m，求m的值．（2）若直线l:y=kx+b′经过抛物线的顶点P，Q为抛物线与直线另一个交点，当－4≤k≤－2时，线段PQ（不含端点P、Q）至少存在两个横坐标为整数的点，求a的取值范围．

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【图文解析】

 由“题干”知：抛物线的顶点为（h，4）.（1）①由“抛物线与x轴两交点的坐标”特点，得：抛物线的对称轴为x=h=(x₁+4-x₁)/2=2.所以抛物线的顶点坐标为（2,4）.②由①可得：抛物线为y=a(x-2)²+4.由”抛物线经过原点”得4a+4=0，解得a=-1.所以抛物线为y=-(x-2)²+4.根据抛物线的对称性质，结合函数图象，分三种情况：(a)当m+2<2，即m<0时，如下图示.依题意，得y_max=-(m+2-2)²+4=3m.解得m₁=-4，m₂=1（不合题意，舍去）.(b)当m≤2≤m+2，即0≤m≤2时，如下图示.依题意，得y_max=4=3m.解得m＝4/3.(c)当m＞2时，如下图示.依题意，得y_max=-(m-2)²+4=3m.解得m₁=0（不合题意，舍去），m₂=1（不合题意，舍去）.综上所述，m的值为-4或4/3.（2）由题干分析，知：抛物线的顶点为P（h,4），直线l经过点P，得4=kh+b′，得b′=4-kh.所以直线l为y=kx+4-kh=k(x-h)+4.联立抛物线解析式y=a(x-h)²+4,得a(x-h)²+4=k(x-h)+4.即a(x-h)²=k(x-h).因式分解，得(x-h)[a(x-h)-k]=0.解得x₁=h，x₂=h+k/a.即点x_P=h、x_Q=h+k/a.又由已知“线段PQ（不含端点P、Q）至少存在两个横坐标为整数的点”，得(h+k/a)-h≥2，得k/a≥2，因a<0(因为最大值)，得a≥k/2.由－4≤k≤－2得-2≤k/2≤-1.由a≥k/2和-2≤k/2≤-1，且a<0，结合数轴（如下图示），得a的取值范围为-1＜a<0.觉得作者辛苦，右下角点个在看吧  


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